mate : 1.4 Operaciones con funciones.

1.4 Operaciones con funciones.

Objetivo:

OPERACIONES CON FUNCIONES

Suma de funciones

Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida por

Resta de funciones

Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la función

Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en un mismo intervalo.

Producto de funciones

Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por

Cociente de funciones

Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un mismo intervalo, se llama función cociente de f y g a la función definida por

(La función f/g está definida en todos los puntos en los que la función g no se anula.)

Producto de un número por una función

Dado un número real a y una función f, el producto del número por la función es la función definida por

Ejercicio:

Sean las funciones f(x) = 3x + 1, y g(x) = 2x - 4.

Definir la función f + g y calcular las imágenes de los números 2, -3 y 1/5.

Resolución:

· La función f + g se define como

(f + g) (x) = f(x) + g(x) = x + 1 + 2x - 4 = 5x - 3.

· (f + g) (2) = 5 · 2 - 3 = 7

(f + g) (-3) = 5(-3) - 3 = -18

(f + g) (1/5) = 5 · 1/5 - 3 = -2

Obsérvese que si se calculan las imágenes de f y g por separado y se suman, el resultado es el mismo.

Por ejemplo, para la imagen del 2,

‚ Dadas las funciones f (x) = x² - 3, y g(x) = x + 3, definir la función (f - g)(x).

Calcular las imágenes de 1/3, -2 y 0 mediante la función f - g.

Resolución:

Calculando las imágenes de los números mediante las funciones f y g por separado, y efectuando la resta, se obtiene el mismo resultado.

Resolución:

Calculando las imágenes de los números mediante las funciones f y g por separado, y multiplicando después, se obtienen los mismos resultados.

„ Dadas las funciones f(x) = -x - 1, y g(x) = 2x + 3, definir f/g.

Resolución:

La función f/g está definida para todos los números reales, salvo para x = -3/2, donde la función g se anula.

Calculando por separado las imágenes de los números mediante las funciones f y g, y después efectuando su cociente, se obtienen los mismos resultados.